丘成桐新论文致谢GPT与Claude，44年前自列猜想有了进展

丘成桐曾表示「AI不可能对最尖端的数学家有任何影响」，但他参与的最新论文已在致谢中感谢GPT 6 Astra和Claude Pro，称二者协助探索了部分证明思路与计算。

该论文处理的是微分几何中的一个经典猜想，涉及七维空间。七维空间中的球面存在28种不同「版本」，其中27种与常见球面存在微妙差异，数学上称为「怪球」。数学家长期关注的问题是：这些怪球能否像普通球面一样，处处均匀地向内弯曲。怪球于1956年被发现，该弯曲问题悬置了70年。丘成桐1982年将其列入自己的问题清单，排在第二位。

1956年，美国数学家米尔诺（John Milnor）构造出这种特殊对象。它与标准七维球面在拓扑上完全一致，但若只允许光滑变形、不允许揉捏，则无法变回标准球面。这种「形状一样、手感不同」的球面即「怪球」（exotic sphere）。

七年后，科维尔（Kervaire）与米尔诺证明，七维空间中这种「光滑版本」共有28种，标准球面为其中之一，其余27种均为怪球，这28种构成代数结构Θ₇ ≅ Z/28Z。标准球面具有截面曲率处处为正的性质，即每一小块从任何角度看都向内弯曲，不存在平坦或外翻之处。数学家由此追问：另外27个怪球能否同样满足这一条件。

1974年，格罗莫尔（Gromoll）和迈耶（Meyer）率先取得突破，在一个怪球上构造出「非负曲率」的度量。