OpenAI 公开 722 篇数学手稿，涉及黎曼猜想、霍奇猜想等难题

OpenAI 一次性公开了 722 篇数学手稿，全部来自一个尚未发布的内部模型。手稿被归为 372 组结果。据 OpenAI 介绍，该模型共尝试了约 4000 个研究问题，平均每项结果消耗的算力约相当于 ChatGPT Pro 思考 3 小时。相关论文、源码及部分 Lean 证明已上传至 GitHub。

目录涵盖准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD 猜想、π 的无理性指数等课题，还包括自旋玻璃、量子磁性、自由群因子、相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程等，涉及数论、代数几何、理论计算机、统计力学等 17 个方向。

GitHub 仓库中有一份很长的目录。有的组仅含一篇主论文，有的还附有另一种证明及相关推论。除论文 PDF 和源码外，仓库还包含 10 份模型推理摘要。

其中第 003 组「准黎曼猜想」较为引人关注。

黎曼猜想要求证明黎曼 ζ 函数的非平凡零点全部位于实部为 1/2 的直线上。OpenAI 给出的结论是：ζ 函数和所有狄利克雷 L 函数在实部大于 7/8 的区域均无零点。此前数学家无法证明「实部大于 0.99 的整条竖带内没有零点」，已知的无零点区域仅贴近实部 = 1 的边缘且不断收窄。这意味着该结果将零点可能出现的范围向中间推进了一大截，但距离黎曼猜想所需的 1/2 直线仍有差距。同组还有另一份独立证明，给出实部大于 11/12 的版本，范围稍窄，但额外结论是一致排除「西格尔零点」。西格尔零点指某些 L 函数可能隐藏在实数 1 附近的零点，其存在性已困扰数论学家近百年，许多素数分布结果都需绕开它们。

第 004 组涉及有理数域上的希尔伯特第十问题：给定一个整数系数的多项式，能否构造通用算法判断其是否有有理数解？